Εφαρμογή της μεθόδου Ελαχίστων Τετραγώνων σε MS Excel

(v2005-10-10)

Ιωάννινα, 10 Οκτωβρίου 2005

Ιωάννης Παπαδόπουλος

Τμήμα Φυσικής

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

(pyannis@uoi.gr)

Εισαγωγή:

Έστω ένα σύνολο μετρήσεων (με σφάλμα ) συναρτήσει του μεγέθους , με το οποίο συνδέονται με γραμμική σχέση της μορφής .

Τα ζητούμενα από την εφαρμογή της μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων είναι οι παράμετροι και , καθώς και τα σφάλματα και αντίστοιχα.

Η εφαρμογή αυτή δέχεται τα δεδομένα των μετρήσεων και υπολογίζει τις παραπάνω παραμέτρους

Μαθηματικές σχέσεις:

1. Γενική περίπτωση:

2. Ειδική περίπτωση, στην οποία είναι γνωστή η τεταγμένη επί την αρχή :

Εισαγωγή των δεδομένων:

Τα δεδομένα , και εισάγονται στις στήλες B, C και D του φύλλου εργασίας αντίστοιχα, ξεκινώντας από την 2^η γραμμή.

Η αρχή και το τέλος των δεδομένων που χρησιμοποιούνται στη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων σηματοδοτούνται από τις λέξεις «αρχή» και «τέλος» στη στήλη Α. Με τον τρόπο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί μέρος μόνο των δεδομένων.

Στη γενική περίπτωση (φύλλο εργασίας «Least Squares»), μετά τη εισαγωγή των παραπάνω, γίνονται αυτόματα οι υπολογισμοί και εμφανίζονται τα αποτελέσματα όπως στο παράδειγμα του σχήματος 1.

Στην ειδική περίπτωση που είναι γνωστή η τεταγμένη επί την αρχή (φύλλο εργασίας «Least Squares (fixed intercept)»), θα πρέπει επιπλέον να εισαχθεί η τιμή της παραμέτρου στο κελί F8, όπως φαίνεται στο παράδειγμα του σχήματος 2, οπότε και γίνονται οι υπολογισμοί και εμφανίζονται τα αποτελέσματα.

Σχήμα 1: Παράδειγμα της εφαρμογής στη γενική περίπτωση.

Σχήμα 2: Παράδειγμα της εφαρμογής στην περίπτωση που είναι γνωστή η τεταγμένη επί την αρχή .